Op. Dr. Oytun İdil - www.kozmetikcerrahi.com

ALTIN ORAN VE ESTETİK:

Altın orana geçmeden, bu konunun kaynağı olan ünlü matematikçi Fibonacci hakkında bilgi vermem gerekiyor..
Bu yazı yazılırken ekşi sözlükteki yazılardan yararlanılmıştır.

LEONARDO PİSANO FİLİUS BONACCİ (Filius Bonacci: Bonacci nin oğlu anlamına gelmektedir, Pisa lı Fibonacci olarak da tanınır):
Onikinci yüzyılda yaşamış olan, ortaçağın en ünlü matematikçilerindendir. İtalya, 1170 (1175?), Pisa doğumludur; 1240 (1250?) da ölmüştür. Babasının işi dolayısı ile bir süre Cezayirde yaşamış ve islam alimlerinden matematik eğitimi almıştır. Avrupada henüz roma rakkamları kullanılırken ve sıfır rakkamı bilinmezken, Fibonacci, arap rakkamlarını ve sıfırı öğrenmişti. Onluk arap sayı sistemini avrupaya taşımıştı. Sayılar kuramı ve geometri üzerine iki kitap yazmıştır. Liber abaci isimli kitabında arap sayı sisteminin tanıtımını ve müdafaasını yapmıştır. ilk anda kitabın italya'dan tüccarları üzerinde etkisi az olmasına rağmen zamanla bu kitap arap sayı sisteminin batı avrupa'ya girmesinde büyük rol oynamıştır. Bu kitapta bulunan bir problem ortaçağ matematiğine katkıları olan fibonacci'yi 600 yıl sonra, 19 uncu yüzyılın başlarından günümüze meşhur hale gelmesine sebep olmuştur. bu problem "tavşan problemi"dir ve çözümü sırasında ünlü fibonacci sayı dizisinin ve daha sonraları da altın oranın ortaya çıkışına yol açacaktır.

Tavşan problemi:
Bir çift yavru tavşan (bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyor. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varasayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?
İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır.
ikinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144
Dizideli sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.
Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

Fibonacci, bir finans problemini çözmeye çalışırken çözümü bir türlü bulamamış, cevabın kişinin borçlu olması gerektiğini farkedince de negatif sayıları keşfetmiştir.

En büyük keşfi ise fibonacci dizisidir.

FİBONACCİ DİZİSİ

Bu dizi ilk bakışta basit bir matematik oyunu gibi dursa da aslında tüm doğada karşımıza çıkan enteresan bir sayılar dizisidir. Fibonacci, bu diziyi, yukarıda bahsedilen tavşan problemini çözmeye çalışırken bulmuştur. Fibonacci dizisi 0 ve 1 ile başlar; dizide bir sonraki sayı, öncesindeki iki sayının toplamıdır. Fibonacci dizisi şu şekildedir:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Dikkat ederseniz 0+1=1 , 1+1=2 , 1+2=3 şeklindedir.
Bazı matematikçiler bu dizinin 1 den başladığını kabul eder.
Dizideki peşpeşe gelen 2 sayının birbirlerine oranı, beş bölü üçten itibaren hemen hemen hep aynı sayıyı verir (1.6) ve bu orana altın oran denir ve matematikte fi (phi) sayısı olarak bilinir. Baştan itibaren bu oranı almaya basladıgımızda karsımıza 1 rakamı cıkar; 1,5 olur ve 1,618034'e doğru gider. Daha hassas ölçmeye kalkarsak bu oran 1,618033989 olur. İşte bu rakam eski yunandan beri altın oran adı ile bilinen sayıdır. İskambil kağıtlarından, eski yunan sanatı ve mimarisinin yapıtlarına kadar pek çok şey bu altın oranla yapılmıştır. Sayının küsüratının hassaslığı, sayılar büyüdükçe artar. Örneğin:
233 / 144 = 1,6180555555555555555555555555556
377 / 233 = 1,6180257510729613733905579399142
610 / 377 = 1,6180371352785145888594164456233
987 / 610 = 1,6180327868852459016393442622951
1597 / 987 = 1,6180344478216818642350557244174
2584 / 1597 = 1,618033813400125234815278647464
Yetmişbirinci sayidan itibaren basa kadar olan fibonacci dizi elemanlarinin gausvari toplamlari (n inci siraya kadar gelmis olan dizinin 1 den n e kadarki tum fibonacci dizisinin toplami) dizideki (n+2)inci siradaki sayiya eşittir.
Ayrıca bu seriden herhangi 10 terimin toplamı, alınan terimlerden yedincisinin 11 katına eşittir.
Altın oranın tam değeri şudur (oran alınırken bölünen sayılar büyüdükçe hassasiyet artmakta ve küsürat sonsuza uzamaktadır):

1,618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622 70526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386 22235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282 90267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438 14975870122034080588795445474924618569536486444924104432077134494 70495658467885098743394422125448770664780915884607499887124007652 17057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153 17141011704666599146697987317613560067087480710131795236894275219 48435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170 02504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121 15881863851331620384005222165791286675294654906811317159934323597 34949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479 03524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512 22480939471234145170223735805772786160086883829523045926478780178 89921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267 57560523172777520353613936210767389376455606060592165894667595519 00400555908950229530942312482355212212415444006470340565734797663 97239494994658457887303962309037503399385621024236902513868041457 79956981224457471780341731264532204163972321340444494873023154176 76893752103068737880344170093954409627955898678723209512426893557 30970450959568440175551988192180206405290551893494759260073485228 21010881946445442223188913192946896220023014437702699230078030852 61180754519288770502109684249362713592518760777884665836150238913 49333312231053392321362431926372891067050339928226526355620902..
(sonsuza devam ediyor..)

ALTIN ORANIN ELDE EDİLMESİ (vikipedi den alındı):

Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır:

Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen'dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran'dır.

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın dikdörtgen olacaktır.

İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur.Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Salyangozun kabuğunda da aynı yapıyı görürüz.

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

DOĞADAKİ ALTIN ORAN:

Fibonacci dizisi, 1634'te Albert Girard tarafından formülize edilmiş, 1753'te Robert Simson tarafından sayılar büyüdükçe ardışık iki fibonacci sayısı arasında altın oran bulunduğu belirlenmiştir. Ondokuzuncu yüzyılda, Edouard Lucas, papatya tomurcuklarının ortalarındaki sarmalların sayısının ardışık iki fibonacci sayısına eşit olduğunu tespit etmiştir. Bu gibi bir çok örnekte, doğada hemen her yerde Fibonacci dizisine ve altın orana rastlarız:
Bir daldaki her hangi iki simetrik yaprağın arasında da mutlaka bir fibonacci sayısına eşit miktarda yaprak bulunmak zorundadır.
Bir kozalağın üzerindeki sert kabukların dizilimi buna uymaktadır.
Arı kovanındaki dişi arıların, erkek arılara oranının altın oran olduğu söylenir.
Sedefli deniz holozonu adlı kabuklunun spiral çapının bir diğerine oranı yine altın oranı verir.
İnsan vücudunda baştan- ayağa kadar olan uzunluk/ göbek deliğinden ayağa kadar olan uzunluk; omuzdan parmak ucuna olan uzunluk/ dirsekten parmak ucuna olan uzunluk; kalçadan yere kadar olan uzunluk/ dizden yere kadar olan uzunluk gibi bir çok oranda altın oranı vermektedir.
Yosun, lahana ya da her iki tarafa spiral yönde giden taç yapraklı, ayçiçeği gibi sık tohum ya da yaprak sistemlerinde, merkezin etrafında sağdan veya soldan dolanırken bir spiral çizerler, bu spirallerde tur başına düşen yaprak sayısı da fibonacci kuralına göre belirlenir. Mesela papatyanın merkezi üç ardışık kesir kullanır: 13/34, 21/55 ve 34/89; yani yaprağın merkezi boyunca yapacağı bir tur dönüşteki yaprak sayısı ve buna denk düşen dönüş açısı önceden bellidir. Bu dizinin terimleri olan oranları çam kozalaklarında (5/8, 8/13), ananas meyvesinde (8/13), papatyanın orta kısmındaki floretlerde (21/34), ayçiçeklerinde (21/34, 34/55, 55/89) sağ ve sol spirallerin sayısı olarak görmekteyiz. İşte bu oran ve bu oran sayesinde ortaya çıkan görüntü, doğadaki çiçeklere, ağaçlara, tohuma, deniz kabuklarına ve daha sayısız canlıya estetik bir mükemmellik kazandırır.
Altın oran, kimilerince doğada kendiliğinden oluşan bir olgudur, kimilerince ise yeryüzündeki herşeyin belli bir ölçü ve düzen içinde Allah tarafından yaratıldığının kanıtıdır (bkz: Allah, her şey için bir ölçü kılmıştır. -Talak Suresi, 3).
Fibonacci dizisinde bulunmayan 4, 7, 11, 12, 20 gibi sayılarda yaprakları olan bitki,çiçek nerede ise yoktur:

ESTETİKTE ALTIN ORAN:

Bu altın oran, aynı zamanda sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler. Bu yüzden rönesans sanatçıları bu oranı bir çok eserlerinde kullanmış ve bu oranı ilahi orantı olarak adlandırmışlardı. Örneğin Leonardo Da Vinci nin bir çok eserinde bu oranı özellikle kullandığı görülür. Leonardo nun Mona Lisa ve Aziz Jerome tablolarının boy-en oranı altın oranı vermektedir. Ünlü Vitrivius adamı çiziminde de (çizim tarihi: 1492) hemen her orantının, altın orana denk geldiği görülür.
Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde (Süleymaniye ve Selimiye Camileri gibi) bu altın oran görülmektedir. Ayrıca bir çok roma anıtında, tapınaklarında, hatta mısır piramitlerinde bile altın orana uyulduğu görülmektedir. Mısır piramitlerinin taban genişliğinin yüksekliğine oranı altın oranı vermektedir.
Fi sayısının (unutmayalım altın oran derken mutlaka 1.618 lik oranı kastedmiyoruz, bu orana yakın oranlar da altın oran kabul ediliyor) doğada hemen her yerde bulunduğu ve bu oranlara sahip şeylerin (bitki, insan yüzü, insan vücudu, müzik parçası, mimari yapı, hatta otomobil) insanlarda hoş duygular uyandırdığı ve estetik geldiği kabul ediliyor. Bu yüzden Fi sayısı estetik açıdan çok önemlidir. Bir çok ünlü kişinin yüz ve vücut ölçümlerinde de, fi sayısının karşımıza çıkması tuhaf değildir. Bazı örnekleri aşağıya koyuyorum: